Das Smith Diagramm

Grundlagen

machst du um das Smithdiagramm auch einen großen Bogen, so wie ich es gemacht hatte ? Verständlich, die ganzen Zusammenhänge der Wechselstromrechnung können schon mühsam sein wenn man nicht laufend damit arbeitet.

Das ging solange gut bis wir das Auto-Tuner Projekt gestartet haben. Wenn man Anpassungen verstehen will, so geht kein Weg am Smithdiagramm vorbei, alles andere wäre nur zufälliges raten und probieren. Wenn man sich aber damit beschäftigt, so kommt man schnell drauf dass es gar nicht so schwer ist und eine sehr große und unverzichtbare Hilfe ist. Nach kurzer Zeit will man es nicht mehr missen, und mit Programmen wie SimSmith wird das Basteln um vieles einfacher.

Hier eine kurze Einführung für alle die frisch einsteigen wollen.

Reeller Widerstand R:

das ist ein ganz normaler Widerstand. Er hat bei Gleichspannung die gleichen Eigenschaften wie bei Wechselspannung. Es gilt das jedem bekannte Ohmsche Gesetz: U = R * I.
Die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand ist damit einfach zu ermitteln.

Eine optimal angepasste Antenne hat, wie eine gute Dummyload,  im Idealfall nur einen reellen Widerstand von 50 Ohm.

Imaginärer Widerstand X:

Ein idealer Kondensator oder eine ideale Spule haben eigentlich keinen Widerstand, obwohl es bei Wechselspannung so aussieht als ob sie einen hätten, daher "imaginär".

"Durch" einen Kondensator kann kein Strom fließen (wenn doch, so ist er durchgeschlagen und kaputt). Ein Kondensator lädt sich auf bis er voll ist, danach fließt kein Strom mehr. Oder er gibt seine Ladung wieder ab bis er leer ist. Er verhält sich wie ein Gummiband, das Energie aufnimmt und abgibt. Wenn man Wechselspannung anlegt so läuft dieser Lade-/Entladevorgang bei jeder Halbwelle der Sinunsschwingung ab. Durch diesen Lade- bzw. Entladevorgang ist Spannung und Strom nicht mehr gleichzeitig. Denn zuerst fließt ein hoher Strom und die Spannung ist klein, bis der Kondensator schließlich voll ist, dann ist die Spannung groß und der Strom fast 0. Sieht man sich das mit einem Oszilloskop an, kann man erkennen dass der Strom der Spannung um eine viertel Sinusperiode vorauseilt, das sind genau 90 Grad.

Bei der Spule ist es genau umgekehrt.

Die Größe des Lade-/Entladestroms ist zum einen von der Kapazität des Kondensators abhängig und zum anderen von der Frequenz. Die Formel für den imaginären Widerstand ist:

XL (Spule) = 2 * pi * f * L

Xc (Kondensator = 1 / (2* pi * f * C)

Koordinatensystem für R und X:

eine Antenne hat üblicherweise einen reellen Widerstand, zusätzlich aber noch einen kapazitiven oder induktiven Anteil, also ein Xc oder XL. Um das übersichtlich darzustellen benutzt man ein Koordinatensystem, wobei der reelle R auf der X-Achse und das Xc oder Xl auf der Y-Achse aufgetragen wird.

Hier ein Beispiel: eine Antenne hätte einen reellen Widerstand von R=60 Ohm und einen kapazitiven Anteil von 300 pF, was auf dem 20m Band einem Xc = 2 * pi * 14MHz * 220pF = 38 Ohm entspricht. Da beim Kondensator der Strom voreilt, gibt man dem Widerstand X ein negatives Vorzeichen, also -38 (bei einer Spule wäre es positiv).

Das Diagramm sieht also so aus:

       

Man trägt die reellen 60 Ohm auf der X-Achse auf und den imaginären Widerstand des Kondenstors X auf der Y-Achse. Der Schnittpunkt der beiden Linien beschreibt unsere Antenne bei 14 MHz (und nur dort). Den gleichen Punkt kann man auch finden, wenn man den Winkel phi und die Länge Z angibt, das Ergebnis ist genau das gleiche. Phi ist der Winkel zwischen der Phase von Strom und Spannung, diesen benötigen wir bei der Abstimmung eines Autotuners.

Smith Diagramm:

jetzt haben wir den Weg zum Smith Diagramm fast geschafft. Das Smith Diagramm ist das obige Koordinatensystem, bei dem die Y-Achse kreisförmig verbogen wird bis sich oberes und unteres Ende rechts im Unendlichkeitspunkt treffen. Damit kann man nicht nur beliebig große Werte darstellen, es hat auch den Vorteil dass man Anpassungen ohne komplexe Rechnung machen kann.

Genau in der Mitte befindet sich der Punkt der optimalen Antennenanpassung, also 50 Ohm reell und 0 Ohm imaginär. Bei Anpassungsaufgaben ist es das Ziel diesen Punkt genau zu treffen.

So ein Smith Diagramm findet man zB im VNA FA5 (Funkamateurverlag), das Gerät zeichnet die Impedanzen der Antenne an die entsprechende Position im Diagramm.

Smith Diagramm simuliert:

am einfachsten kann man sich mit obigen Überlegungen vertraut machen, wenn man es selbst ausprobiert. Danke an OM AE6TY der das geniale Programm SimSmith kostenlos zur Verfügung stellt. Ich kann dieses Programm nur allen sehr empfehlen, es ist wirklich unglaublich wie schnell man damit die Zusammenhänge nicht nur versteht sondern auch selbst ausprobieren kann !

Obiges Beispiel in SimSmith:

links oben ist die Antenne (grün) mit den Werten 60 Ohm und -38 jOhm (das ist das Xc von 300pF). Rechts daneben in blau der Sender mit 14 MHz und 50 Ohm.
Man beachte den Punkt im Diagramm. Wenn man den Linien folgt, so kann man die genaue Position 60 -j38 erkennen.

Jetzt versuchen wir mal den kapazitiven Anteil unserer Antenne (von 300pF) zu kompensieren indem wir eine Spule in Reihe zur Antenne schalten. Dazu ziehen wir mit der Maus die horizontale Spule us dem Vorratskasten links unten hinauf, zwischen Sender und Antenne. Das sieht dann so aus:

unter der Spule sind die Felder mit den Werten, also z.B. der Induktivität. In dieses Feld klicken wir hinein und drehen dann am Mausrad. Im Smithdiagramm erschent eine Linie. Diese zeigt den Einfluß der Spule auf die Impedanz wie sie der Sender sieht. Stellt man die Induktivität auf 432nH, so wandert der Punkt auf die 0-Linie, wie haben den kapazitiven Anteil der Antenne vollständig kompensiert, übrig bleibt nur mehr der reelle Widerstand von 60 Ohm.

Wir wollen natürlich nicht nur den kapazitiven Anteil der Antenne kompensieren, wir wollen auch den Widerstand auf genau 50 Ohm bringen. Das läßt sich erreichen wenn man die  Anpassschaltung um einen Kondensator erweitert:

wir ziehen also den senkrechten Kondensator zwischen L1 und Last.

Der Abstimmvorgang ist jetzt wie folgt:

1. Feld mit der Kapazität des Kondensators anklicken. Das Mausrad drehen und den Abstimmpunkt auf die rote 50 Ohm Linie schieben

2. Feld mit der Induktivität der Spule anklicken. Das Mausrad drehen und den Abstimmpunkt genau in die Mitte schieben

das wars schon. Wenn wir eine Spule und einen Kondensator mit obigen Werten nehmen, dann können wir unsere Testantenne genau anpassen.

 

Der Vollständigkeit wegen soll noch erwähnt werden, dass es auch Situationen gibt wo der Kondensator auf der Transceiverseite eingeschleift werden muss. Der Abstimmvorgang ist dann genau umgekehrt.

Weiters ist es möglich Spule und Kondensator zu vertauschen, also den Kondensator in Reihe und die Spule parallel zur Antenne zu schalten. Diese Konfiguration hat viele praktische Vorteile und wird leider viel zu selten genutzt. Mehr dazu beim Projekt "Auto-Tuner".